Binomická veta

Názov vzorca, ktorý exprimuje ľubovoľné celé kladné napájacie súčet dvoch výrazov (binomickej, binomické) cez rozsah týchto podmienok, a to

(1) (1), kde n - jednotke kladné číslo, a a b - akékoľvek číslo. Osobitné prípady N. b. pri n = 2 a n = 3 sú dobre známe vzorec pre námestie a kocky súčet a a b ( a + b 999, 999, 999, 999 a 999, 999, 999, 999, 999, 999, 999, 999, ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3ab 2 + b 3 ; pri n = 4 sa získa (a + b ) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 a + b 4 a atď. Koeficienty vzorca (alebo rozšírenie) N. b. sa nazývajú binomické koeficienty; Koeficient n-k b k označovaný C n k . Druhý zápis súvisí s kombinatorice (pozri kombinatorika.) C n k je počet kombinácií n rôzne prepojené prvky, ktoré bolo prijaté na k >. Binomické koeficienty majú mnoho pozoruhodných vlastností: všetky sú kladné celé čísla; extrémne koeficienty sa rovnajú jednému; koeficienty pojmov, ktoré sú rovnako vzdialené od koncov, sú rovnaké; koeficienty sa zvyšujú od okrajov do stredu; súčet všetkých koeficientov je 2 n

. Zvlášť dôležité je nasledujúci vlastnosť: súčet dvoch koeficientov v susednom rozťažnosti (a + b) n je špecifickým faktorom rozkladu (a + b) n + 1 ; napríklad súčet 1 + 3, 3 + 3, 3 + 1 susedné koeficienty vo vzorci (A + b ) 3 dať pomery 4, 6 a 4, v uvedenom vzorci pre (a + b) 4 .Všeobecne Použitie tejto vlastnosti, je možné za použitia známych faktorov (a + b ) 1, čím sa získa pridaním kombinačné číslo pre všetky n . Výpočty usporiadané v tabuľke (viď. Aritmetický trojuholník). Vzorec N. b. pre pozitívny integrálne indexov bol známy dlho predtým, než Newton (pozri binomickej poučky.); ale bolo zdôraznené, (1676) možnosť šírenia tohto rozšírenia na prípad frakčnej alebo negatívne hodnotu (aj keď dôsledné zdôvodnenie táto bola daná iba H. Abel (viď. Abel), 1826). V tomto všeobecnejšom prípade platí vzorec H. b. začína rovnakým spôsobom ako vzorec (1); koeficient v a nk b k slúži výraz> n zmizne aspoň k> n , takže vzorca ( 1) obsahuje iba konečný počet pojmov. V prípade negatívneho alebo frakčnej

n všetky kombinačné číslo sa líši od nuly, a na pravej strane vzorca obsahuje nekonečný počet termínov (binomickej séria). Ak | b | <| a |, potom sa táto rada konverguje, teda pri dostatočne veľký počet jeho členov, je možné získať hodnotu, ktorá je ľubovoľne v blízkosti (a + B ) .. n (pozri sériu). Vzorec N. b. To zohráva dôležitú úlohu v mnohých oblastiach matematiky (algebra, teória čísel, atď.).

Veľká sovietska encyklopédia. - M .: Sovietská encyklopédia. 1969-1978.

Populárne Príspevky

Odporúčaná, 2019

Hrubý zisk
Finančný slovník

Hrubý zisk

Hrubý zisk (hrubý zisk) Celkový firemné výnosy z predaj mínus náklady na predaný tovar. Tieto náklady zahŕňajú náklady na obstaranie a náklady na ich spresnenie na trh podmienok, avšak s výnimkou nákladov na ich predaja, celkové riadenie a finančných nákladov. Financie. Vysvetľujúci slovník. 2. vydanie.
Čítajte Viac
Hypotekárny agent
Finančný slovník

Hypotekárny agent

Mortgage Agent Špecializované obchodnej organizácie, exkluzívny účelom je získanie požiadaviek práv na pôžičky (úvery), cenných papierov krytých hypotékami a hypotéky. Organizácia, ktorej bolo udelené právo vydávať dlhopisy s krytom hypotékou. Hypotekárna kaucia - zástava vo forme nehnuteľnosti. Terminologický slovník bankových a finančných pojmov.
Čítajte Viac
26205
Príručka GOST

26205

GOST 26205} {-91 pôd. Stanovenie mobilných zlúčenín fosforu a draslíka metódou Machigin pri modifikácii CINAO. ACS: 13. 080. 10 CGS: C09 Skúšobné metódy. Baliť. Označenie výmena GOST 26205-84 Akcie C 01. 93 07. Dokument textu. GOST 26205 "Pôda Stanovenie mobilných fosfor a draslík zlúčenín v spôsobe Machigin modifikácie Čína .
Čítajte Viac
16376
Príručka GOST

16376

GOST 16376 {-70} Bloky kalibračných lisov. Návrh a rozmery. ACS: 25. 120. 10 CHS T22 nástroje a zariadenia pre tvárnenie za studena tlakom výmenu 4557 - 63 MH Akcie C 01. 72 01. Modifikovaný i & C 10/80, 12/87 Poznámka: re-vydania v roku 1988 texte dokumentu: GOST 16376 "bloky kalibru pečiatky dizajnu a rozmerov .
Čítajte Viac