Binomická veta

Názov vzorca, ktorý exprimuje ľubovoľné celé kladné napájacie súčet dvoch výrazov (binomickej, binomické) cez rozsah týchto podmienok, a to

(1) (1), kde n - jednotke kladné číslo, a a b - akékoľvek číslo. Osobitné prípady N. b. pri n = 2 a n = 3 sú dobre známe vzorec pre námestie a kocky súčet a a b ( a + b 999, 999, 999, 999 a 999, 999, 999, 999, 999, 999, 999, 999, ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3ab 2 + b 3 ; pri n = 4 sa získa (a + b ) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 a + b 4 a atď. Koeficienty vzorca (alebo rozšírenie) N. b. sa nazývajú binomické koeficienty; Koeficient n-k b k označovaný C n k . Druhý zápis súvisí s kombinatorice (pozri kombinatorika.) C n k je počet kombinácií n rôzne prepojené prvky, ktoré bolo prijaté na k >. Binomické koeficienty majú mnoho pozoruhodných vlastností: všetky sú kladné celé čísla; extrémne koeficienty sa rovnajú jednému; koeficienty pojmov, ktoré sú rovnako vzdialené od koncov, sú rovnaké; koeficienty sa zvyšujú od okrajov do stredu; súčet všetkých koeficientov je 2 n

. Zvlášť dôležité je nasledujúci vlastnosť: súčet dvoch koeficientov v susednom rozťažnosti (a + b) n je špecifickým faktorom rozkladu (a + b) n + 1 ; napríklad súčet 1 + 3, 3 + 3, 3 + 1 susedné koeficienty vo vzorci (A + b ) 3 dať pomery 4, 6 a 4, v uvedenom vzorci pre (a + b) 4 .Všeobecne Použitie tejto vlastnosti, je možné za použitia známych faktorov (a + b ) 1, čím sa získa pridaním kombinačné číslo pre všetky n . Výpočty usporiadané v tabuľke (viď. Aritmetický trojuholník). Vzorec N. b. pre pozitívny integrálne indexov bol známy dlho predtým, než Newton (pozri binomickej poučky.); ale bolo zdôraznené, (1676) možnosť šírenia tohto rozšírenia na prípad frakčnej alebo negatívne hodnotu (aj keď dôsledné zdôvodnenie táto bola daná iba H. Abel (viď. Abel), 1826). V tomto všeobecnejšom prípade platí vzorec H. b. začína rovnakým spôsobom ako vzorec (1); koeficient v a nk b k slúži výraz> n zmizne aspoň k> n , takže vzorca ( 1) obsahuje iba konečný počet pojmov. V prípade negatívneho alebo frakčnej

n všetky kombinačné číslo sa líši od nuly, a na pravej strane vzorca obsahuje nekonečný počet termínov (binomickej séria). Ak | b | <| a |, potom sa táto rada konverguje, teda pri dostatočne veľký počet jeho členov, je možné získať hodnotu, ktorá je ľubovoľne v blízkosti (a + B ) .. n (pozri sériu). Vzorec N. b. To zohráva dôležitú úlohu v mnohých oblastiach matematiky (algebra, teória čísel, atď.).

Veľká sovietska encyklopédia. - M .: Sovietská encyklopédia. 1969-1978.

Populárne Príspevky

Odporúčaná, 2018

52186
Príručka GOST

52186

GOST R 52.186. {-2003} konzervy, ovocné šťavy rekonštituuje špecifikácie ACS: .... 67 20 160 CHS: N54 šťavy a výťažky z ovocia a bobule akcie: C 01. 01 2005 Text dokumentu: GOST R 52186 "Konzervované potraviny. Ovocné šťavy rekonštituované. Technické špecifikácie. " Príručka GOST.
Čítajte Viac
Montované poľnohospodárske stroje
Veľká sovietska encyklopédia

Montované poľnohospodárske stroje

S. -x. stroje (a náradie) namontované na traktore alebo podvozku s vlastným pohonom. Traktor nesie taký stroj na sebe v preprave av pracovných polohách. Tento princíp agregácie umožnil výrazne zjednodušiť výstavbu N. s. m., a zvýšiť účinnosť ich použitia, tj. k. v porovnaní s ťahaný sú oveľa jednoduchšie mať lepšie manévrovacie schopnosti, udržiavané a riadené jediným traktorom (pomocou hydraulicky sklopné systému).
Čítajte Viac
SENITI
Finančný slovník

SENITI

SENITI (seniti) meny Tonga, rovná jednej stotiny Panga (pa , anga). Financie. Vysvetľujúci slovník. 2. vydanie. - M .: "INFRA-M", Vydavateľstvo "Ves Mir". Brian Butler, Brian Johnson, Graham Seadwell a ďalší. n. Osadchaya IM. 2000. .
Čítajte Viac
Polytechnická výchova
Veľká sovietska encyklopédia

Polytechnická výchova

V škole, jednou z najdôležitejších zložiek komunistického vzdelávania; zabezpečuje oboznámenie študentov teóriou a praxou so základnými vedeckými princípmi modernej produkcie a charakteristikami sociálnych a výrobných vzťahov, efektívnym pracovným vzdelávaním, tvorbou pracovných zručností a odborným vedením študentov; prispieva k vedomému výberu pracovnej cesty, vytvára základy, základ pre ďalšie odborné vzdelávanie.
Čítajte Viac
14109
Príručka GOST

14109

GOST 14109 {-82} Mallein. Technické podmienky. ACS: 11. 220 CHS: P31 Veterinárna prostriedky Miesto GOST 14109-76 Akcia: C 01. 07. 83 Modified ICS 1 / 86 Text dokumentu: GOST 14109 "Technické špecifikácie." Príručka GOST. 2009.
Čítajte Viac
52274
Príručka GOST

52274

GOST R 52274} {-2004 elektrostatické iskra. Všeobecné technické požiadavky a skúšobné metódy pre ACS: .. 29 20 260 CHS: E02 štandardy výpočet a návrh akcie: Vzhľadom k tomu, 01. 01. 2006 Text dokumentu: GOST R 52274 "Elektrostatická vnútorná bezpečnosť. Všeobecné technické požiadavky a skúšobné metódy.
Čítajte Viac